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Comment calcule-t-on les racines carrées à la main ?
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   Avec les calculatrices de plus en plus performantes, de moins en moins de personnes savent comment calculer la racine carrée d'un nombre à la main. C'est dommage, car il ne faut pas oublier que les premiers mathématiciens ont dû, eux, apprendre à les calculer à la main. Ainsi, je vais vous en dévoiler le secret. Mais j'avoue que c'est un peu compliqué : je vous propose donc un exemple clairement expliqué (j'espère !), suivi de quelques applications. Ne soyez pas découragé par les schémas : c'est quand même moins difficile que ça en a l'air.

   Suivez simplement les explications, et vous verrez que vous allez comprendre. Dans cet exemple, on cherche la racine carrée de 148270. Je vous conseille de poser l'opération en même temps pour mieux voir comment ça marche, ou même d'imprimer la page.

a) Au début, ça ressemble à une division. On dessine les barres de division, et on note 148270 à la place du dividende (en haut à gauche). Puis nous marquons des séparations, une fois pour toutes, tous les deux chiffres en partant de la droite, ce qui donne : 14 82 70. Nous cherchons la racine carrée la plus proche des deux chiffres les plus à gauche, c'est-à-dire de 14. 3 est celle qui convient, nous l'inscrivons à la place du diviseur (en haut à droite). Comme dans une division, on ôte à 14 le carré de 3 : 14-3x3 = 14-9 = 5.

Exemple d'un calcul de racine carrée à la main

b) Nous abaissons les deux chiffres suivants de droite (82) et nous marquons une unique séparation après le premier chiffre en partant de la droite, soit 58 2. Nous multiplions le résultat obtenu auparavant (3) par deux (ne me demandez pas pourquoi !), et nous l'inscrivons sous la barre de division (3x2 = 6).

c) Nous cherchons ensuite combien de fois 6 tient dans 58 (la partie de gauche). Nous considérerons qu'il y va 8 fois. Ainsi, nous ajoutons un 8 au 6 trouvé précédemment (3x2), et nous multiplions le nombre obtenu par 8. Nous obtenons : 68x8 = 544. Nous vérifions que 544 est inférieur à 582, et nous effectuons la soustraction. Il reste : 582-544 = 38. (Notez qu'en réalité, il y va 9 fois ; mais 69x9 = 621 et 621 > 582. C'est pourquoi nous avons choisi de prendre 8.)

d) 8 (en rouge) convenait : on l'ajoute à droite du 3, à la place du diviseur ; ce qui livre pour l'instant : 38. Après, il "suffit" de répéter les étapes b) et c) jusqu'à ce qu'il ne reste plus de chiffres à abaisser.

Exemple d'un calcul de racine carrée à la main

C'est-à-dire qu'on multiplie 38 par 2 : 38x2 = 76. Puis on abaisse 70 et on marque une séparation entre le 7 et le 0 : 387 0.

e) On cherche combien de fois 76 tient dans 387. Il y va 5 fois. On ajoute un 5 à 76, nombre qu'on multiplie par 5 : 765x5 = 3825. 3825 < 3870 : on peut effectuer la soustraction, il reste 45.

Exemple d'un calcul de racine carrée à la main

f - g) On ajoute 5 à 38 : cela donne 385. A priori, l'opération est terminée. Mais pour avoir un résultat exact, il faudrait avoir un reste nul. On peut donc continuer en abaissant deux zéros, pour avoir les décimales.
En fin de compte, racine carrée de 148270 = 385,058... Et 385,058^2 = 148269,663 !

Voici quelques exemples d'applications :

Exemple d'un calcul de racine carrée à la main

   J'espère que vous aurez compris. Dans tous les cas, vous pouvez m'écrire pour me demander des informations complémentaires.


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   > Dernière mise à jour : 10 avril 2009.